Sayılar 1: Sayısız Saymak
“On bir, on ikiii!”
– Susam Sokağı
Henüz sayıların esamesinin okunmadığı bir çağda bir kabiledesiniz. Kabilenin adaletinden siz sorumlusunuz. Önünüzde elmalarla dolu iki çuval var. İki çuvalda da aynı sayıda elma olduğunu ispatlamalısınız. Yoksa adalet tanrısı kabilenin fertlerinden birine az elma yedirdiğinizi düşünüp size takar ve bir daha iflah olmazsınız. Ağırlıkların eşitliğini öğrenmekte kullandığınız terazi işe yaramıyor. Elmalar farklı ağırlıkta olabilir ve biz ağırlıkla değil sayıyla ilgileniyoruz. (Aslında besinler söz konusu olunca ağırlık daha doğru bir ölçüt, ama gel de bunu tanrılara anlat.) Hacim ölçmek için Arşimet’ten öğrendiğiniz yöntem de kurtarmıyor. Hacimle de ilgilenmiyoruz. Adalet tanrısı ince ince gülümsüyor.
Oturup sayıları icat edecek vaktimiz olmadığına göre daha basit bir yöntem bulalım. Çuvallardan birer birer elma çıkaralım. Yani bir çuvaldan çıkan her elmaya karşılık diğerinden de bir elma çıksın. Çuvallardan birinde elma bittiğinde diğerinde hâlâ elma varsa iki çuvalda farklı sayıda elma varmış deriz. Aksi hâlde çuvallardaki elma sayıları eşittir. En azından biz öyle iddia edeceğiz. Sonra da soracağız: acaba bu ispat adalet tanrısını tatmin eder mi? Doğrusu, daha iyisini bulamaz! Yaptığımız iş, birebir eşleme diyelim ona, bir yerde sayıların eşitliğinin tanımıdır. İki çuvaldaki elmaların sayısının eşit olması demek, elmaların birebir eşlenebiliyor olması demektir. Tanrımız bundan da tatmin olmayacaksa, günahlarımız sevaplarımızı çoktan geçmiş, tanrı bizi üzmek için bahane arıyor demektir.
Sayılar olmayınca saymak ne ilginç bir problem oluyor. Yine de çözümsüz değil gördüğünüz gibi. Çuval-elma aritmetiğiyle büyüklük, küçüklük karşılaştırması, hatta toplama, çıkarma bile yapabilirsiniz. Çarpma ve bölmede işler biraz karışır. Ama önemli değil; çuvallarla trigonometri sorusu çözecek değiliz. Önemli olan sayı kavramına birazcık olsun dışarıdan bakabilmiş olmak. Ve, eğer yeterince dışarı çıkabildiyseniz görmüşsünüzdür ki; biz adına 53 demesek bile, 53 sayısı aslında oralarda bir yerlerde saklı. Pekiyi acaba nerede?
